【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)DB'的長度最小時，BF的長度為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)FB'⊥DE時，DB'的長度最小，則根據(jù)勾股定理求出DE=，設(shè)BF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B’E=1, B’F=x,則DB'=-1，FC=4-x,再根據(jù)DF是兩個直角三角形的斜邊，可根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

如圖，當(dāng)FB'⊥DE時，DB'的長度最小，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE==1

∴DE=

設(shè)BF=x，

∵折疊，∴B’E=1, B’F=x,

故DB'=-1，FC=4-x,

在Rt△DCF和Rt△B’DF中，

DF2=

即

解得x=

即BF=

故填：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E，則線段DE長度的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，拋物線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，其對稱軸交于點(diǎn)，

①求拋物線的解析式；

②是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，BC＝nAC

（1）如圖1，當(dāng)n＝時，則的值為　 　；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）在（2）的條件下，若PF＝BF，則n＝　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．雄威同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出第一個小球，記下數(shù)字為x；不放回盒子，再由麗賢同學(xué)隨機(jī)取出第二個小球，記下數(shù)字為y．

（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求雄威同學(xué)、麗賢同學(xué)各取一個小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

（1）求拋物線的解析式；

（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；

（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查對象共有 人；扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上．

(1)如圖所示，分別在線段上，若，求證：．

(2)若分別在線段外(還在直線上)，根據(jù)題意，畫出圖形，那么(1)的結(jié)論是否依然成立，若成立，寫出證明過程；若不成立，說明原因；

(3)如圖，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則＝______，sin∠ADE＝________，

探究證明：

（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動，使CD＝AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由．

拓展延伸

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點(diǎn)D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED＝nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n，a的式子表示）

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