已知a、b、c是△ABC的三邊,且方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀.
考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用.
專題: 幾何圖形問題.
分析: 根據(jù)方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,把對應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a,b,c之間的關(guān)系式,從而可判斷三角形的形狀.
解答: 解:原方程化為:(b+c)x2﹣2ax﹣b+c=0,
∵方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(﹣2a)2﹣4(b+c)•(﹣b+c)=4a2﹣4c2+4b2=0
∴a2+b2=c2,即為直角三角形.
點(diǎn)評: 主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運(yùn)用.一般情況下,知道方程的根的情況后,△經(jīng)常作為相等或不等關(guān)系進(jìn)行解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知圖中的曲線函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2,n),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,D是AC上一點(diǎn),BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G,∠1=∠2.
求證:FD2=FG•FE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=8,BC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以2m/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4m/s的速度移動,如果P,Q分別從AB,BC同時出發(fā),經(jīng)過幾秒△PBQ與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列計算正確的是( )
A. 3a﹣2a=1 B. ﹣m﹣m=m2
C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3﹣7y3x2=0
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