【題目】如圖,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足為點D,交⊙O于點C,∠EAC=∠CAB.

(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA,

∵OE垂直于弦AB,

∴∠OCA+∠CAD=90°,

∵CO=OA,

∴∠OCA=∠OAC,

∵∠EAC=∠CAB,

∴∠EAC+∠OAC=90°,

∴OA⊥AE,

即直線AE是⊙O的切線.


(2)解:作CF⊥AE于F,

∵∠EAC=∠CAB,

∴CF=CD,

∵AB=8,

∴AD=4,

∵sin∠E= ,

, = ,

∴AE= ,DE= ,

∴CF=2,

∴CD=2,

設(shè)⊙O的半徑r,

在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42

解得r=5.

∴⊙O的半徑為5.


【解析】(1)要證直線AE是⊙O的切線,添加輔助線連接OA,先證明∠OCA+∠CAD=90°,再證明∠EAC+∠OAC=90°,即可得出答案。
(2)作CF⊥AE于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識求出AE、DE的長,從而得出CD、CF的長,然后在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求得圓的半徑。
【考點精析】認真審題,首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上),還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:

1t= min.

2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,

則甲登山的的上升速度是 m/min;

請求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時,求x的值(直接寫出滿足條件的x值).

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1)請判斷的形狀,并說明理由;

2)求的各內(nèi)角的大。

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【題目】如圖,一枚棋子放在⊙O上的點A處,通過摸球來確定該棋子的走法.
其規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中,裝有3個標(biāo)號分別為1,2,3的相同小球.充分攪勻后從中隨機摸出1個,記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻,再從中隨機摸出1個,若摸出的兩個小球標(biāo)號之積是m,就沿著圓周按逆時針方向走m步(例如:m=1,則A﹣B;若m=6,則A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C).用列表或樹狀圖,分別求出棋子走到A、B、C、D點的概率.

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【題目】以點A為頂點作兩個等腰直角三角形(ABC,ADE),如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE.

(1)說明BD=CE;

(2)延長BD,交CE于點F,求BFC的度數(shù);

(3)若如圖2放置,上面的結(jié)論還成立嗎?請簡單說明理由.

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【題目】某市為了增強學(xué)生體質(zhì),全面實施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用.浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有   名;

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖1,并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?

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【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運算后,我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方,如:

3+22+2+1()2+2+1(+1)2;

5+22+2+3()2+2××+()2(+)2

(1)請仿照上面式子的變化過程,把下列各式化成另一個式子的平方的形式:

①4+2;②6+4

(2)a+4(m+n)2,且a,m,n都是正整數(shù),試求a的值.

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【題目】如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點EOB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形.

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