【題目】如圖，分別連接正方形對(duì)邊的中點(diǎn)，能將正方形劃分成四個(gè)面積相等的小正方形用上述方法對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行劃分，第1次劃分得到圖1，第2次劃分圖2，則第3次劃分得到的圖中共有______個(gè)正方形，借助劃分得到的圖形，計(jì)算的結(jié)果為______（用含的式子表示）

【答案】4n+1

【解析】

（1）由第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，可得規(guī)律：第n次可得（4n+1）個(gè)正方形；

（2）此題可看作上面幾何體面積問(wèn)題，即可求得答案．

解：

(1)∵第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，

∴第n次可得(4n+1)個(gè)正方形，

(2)根據(jù)題意得：

原式==；

故答案為：（1）4n+1；（2）；

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：

將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M，N之間的“橫長(zhǎng)”，|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M，N之間的縱長(zhǎng)”，點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．

例如：若點(diǎn)M(﹣1，1)，點(diǎn)N(2，﹣2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．

根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

已知點(diǎn)P(3，2)．

（1）若點(diǎn)A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；

（2）已知點(diǎn)B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；

（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，且d(P，T)＞5，簡(jiǎn)要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情操，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)七年級(jí)開展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校為了解學(xué)生參加情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：

（1）這次共調(diào)查了 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是 度．

（2）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1 補(bǔ)充完整．

（3）若七年級(jí)共有學(xué)生1100 名，請(qǐng)估算有多少名學(xué)生參加文學(xué)類社團(tuán)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，b），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┑仁剑@是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說(shuō)明一下兩個(gè)等式成立（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）

①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2

②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c．試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式：甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問(wèn)卷份：

(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若共需印刷500份調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問(wèn)卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y

②×

③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣

④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，作射線，再分別作上和的平分線、．

(1) 如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

(2) 如圖②，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．

(3) 當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，畫出圖形，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的度數(shù)(不必寫出過(guò)程) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=2x+1．

（1）求已知直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱，求k與b的值．

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