【題目】在矩形ABCD中，點E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=8．

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

證明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人開車從家出發(fā)去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），S與t之間的函數(shù)關系如圖所示．若他早上8點從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是( )

A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，，是邊上一點，連接．折疊該紙片，使點落在上的點，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，點在上．若，則的長為（ ）

A.B.4C.3D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切，連接． 則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，是上一動點，過作的垂線交于，將折疊得到，延長交于，連接．

(1)求證：；

(2)當時，證明是等腰三角形；

(3)若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于點B、C，經(jīng)過點B、C的拋物線與x軸的另一個交點為A（-1，0）．

（1）求這個拋物線的表達式；

（2）已知點D在拋物線上，且橫坐標為2，求出△BCD的面積；

（3）點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點P，使得以點A、P、Q為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當時，的最大值是15，則的值是（ ）

A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都從出發(fā)經(jīng)地去地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時到達地，甲在地停留1分鐘，乙在地停留2分鐘，他們行走的路程（米）與甲行走的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)有（ ）

①甲到地前的速度為

②乙從地出發(fā)后的速度為

③、兩地間的路程為

④甲乙在行駛途中再次相遇時距離地

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，點為邊上的一點．

（1）以點為旋轉中心，將逆時針旋轉，得到，請你畫出旋轉后的圖形；

（2）延長交于點，求證：；

（3）若，，連接，請直接寫出的長度______________．

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