如圖，AB是的直徑，AF是的切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2．

求證：⑴四邊形FADC是菱形；

⑵FC是的切線．

 


【證明】⑴連接OC，

依題意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，

又CD∥AD，∴四邊形FADC是平行四邊形，

由垂徑定理得：CE=ED=

設的半徑為R，則OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，

在ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，

∴AD=，∴AD=CD，

因此平行四邊形FADC是菱形；

⑵ 連接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，F(xiàn)O=FO，

∴FCO≌FAO，∴∠FCO=∠FAO=，

因此FC是的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖，AB是的⊙O直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，需添加的條件是
D為BC中點（答案不唯一）
．（不添加其他字母和線條）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013屆重慶市西南大學附屬中學九年級6月（第九次）月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，AB是的直徑，點C是半圓的中點，動點P在弦BC上，則可能為（　�。�

A．90° B．50°C．46°D．26°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省啟東市九年級寒假作業(yè)檢測數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，AB是的直徑，點C、D在上，，

，則（    ）

A．70°     　　　B．60°   　　    C．50°     　D．40°

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011年遼寧省凌海市初二年上學期期末數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，AB是的直徑，點C、D在上，，，則

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省初三下學期第五階段考試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，AB是的直徑，點C、D在上，，，則

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案