【題目】如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）6；（3）Q（，0）．

【解析】

試題分析：（1）由對(duì)稱性得：A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：；

（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，），過(guò)P作PD⊥x軸，垂足為D，∴S=S梯形+S△PDB=，∴S==，∵﹣2＜0，∴S有最大值，則S大=6；

（3）如圖2，存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形，理由是：

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+4，設(shè)M（a，﹣2a+4），過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的解析式為：，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（1.4，1.2），設(shè)Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：②，由①②得：=4（舍），=，當(dāng)a=時(shí)，x=，∴Q（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C分別作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E．雙曲線 與CD，CE分別交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，若四邊形ODCE為正方形，且 ，則k的值是（ ）

A.4
B.2
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A（6，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交直線y=2x﹣2于點(diǎn)C，且直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x﹣2的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l(fā)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是（ ）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04


A.﹣0.01＜x＜0.02
B.6.17＜x＜6.18
C.6.18＜x＜6.19
D.6.19＜x＜6.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，過(guò)H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，求線段PH的最大值；

（3）點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若AC=4，∠C=30°，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功，拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門(mén)，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南海“可燃冰”儲(chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）

A.0.8×1011B.8×1010C.80×109D.800×108

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