如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線(x>0)上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),若△ABP的面積為3,則k=______。
12
解析試題分析:由△ABP的面積為3,知BP•AP=6.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,知k=OC•AC,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn),得出OC=BP,AC=2AP,進(jìn)而求出k的值.
∵△ABP的面積為•BP•AP=3,
∴BP•AP=6,
∵P是AC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍,
又點(diǎn)A、B都在雙曲線(x>0)上,
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,
∴OC=DP=BP,
∴k=OC•AC=BP•2AP=12.
考點(diǎn):反比例系數(shù)k的幾何意義
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為
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