【題目】如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，點E是線段BO上的動點（與點B、O不重合），連接CE，過A點作AF∥CE交BD于點F，連接AE與CF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BA=BC=2，∠ABC=60°時，AECF能否成為正方形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）能， ．

【解析】試題分析：（1）由AE∥CF，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，可得∠AOB=90°，從而得到四邊形AECF是正方形．再利用勾股定理求出BO的長．然后減去OE的長即可求得BE的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFD≌△BEC，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）能．∵BA=BC=2，∴AC=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=1，∵∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°（菱形的對角線互相垂直且平分），∴四邊形AECF是正方形，∴OE=OF=AO=OC=1，∴BO==，∴BE=BO﹣OE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等
B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C.同位角相等，兩直線平行
D.平行于同一條直線的兩直線平行

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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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【題目】我市某中學(xué)九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表：

籌款金額（元）

5

10

15

20

25

30

人數(shù)

3

7

11

11

13

5

則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.11，20
B.25，11
C.20，25
D.25，20

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【題目】下列各式中不能用平方差公式計算的是（ ）
A.（x﹣y）（﹣x+y）
B.（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C.（﹣x﹣y）（x﹣y）
D.（x+y）（﹣x+y）

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【題目】如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=75°,∠1:∠2=5:7,求∠B的度數(shù).

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【題目】將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（ ）
A.x2﹣1
B.x（x﹣2）+（2﹣x）
C.x2﹣2x+1
D.x2+2x+1

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