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已知二次函數y=ax2(a≥1)的圖象上兩點A,B的橫坐標分別為-1,2,O是坐標原點,如果△AOB是直角三角形,則△AOB的周長為
 
分析:利用勾股定理求得OA、OB、AB的長,再分別討論以那一條邊為斜邊,進一步利用勾股定理解答即可.
解答:解:如圖,精英家教網作AF⊥OD,BD⊥OF,AE⊥BD,
點A(-1,a),B(2,4a),由勾股定理得,
OA=
a2+1
,OB=
4+16a2
,
∵AE=1+2=3,BE=BD-DE=4a-a=3a,
AB=
AE 2+BE 2
=
9+9a2
,
因為a≥1,故OA邊最小,不能為斜邊;
(1)若OB為斜邊,則OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
解得a1=1,a2=-1(不合題意,舍去),
△AOB的周長=
2
+
20
+
18
=4
2
+2
5


(2)若AB為斜邊,則AB2=OA2+OB2
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
解得a=±
2
2
(a≥1,不合題意,舍去);
綜上所知,△AOB的周長為(4
2
+2
5
).
故填:(4
2
+2
5
).
點評:此題主要考查勾股定理的應用以及滲透分類討論思想.
練習冊系列答案
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