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16．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=45°，則∠ABC的度數為（　　）
A．75°B．80°C．70°D．85°

分析 首先利用等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質得出各角度數，進而利用四邊形內角和定理得出即可．

解答 解：∵AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，

∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，
∵∠EDC=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，
∴2∠ABC=360°-45°-45°-60°-60°=150°，
∴∠ABC的度數為75°．
故選：A．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質和四邊形內角和定理等知識，根據已知得出∠1=∠2=45°是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點．
（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；
（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是正方形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．已知兩個數的差等于2，積等于15，則這兩個數中較大的是5．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．數學活動：求重疊部分的面積
（1）問題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點P與等邊△ABC的內心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積是$\sqrt{3}$．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點旋轉至如圖2所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點E，F，求圖②中重疊部分的面積與圖①中重疊部分的面積是否相等，請給予證明：如果不相等，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．解方程（組）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=3}\\{3x-2（y-1）=11}\end{array}\right.$
（2）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x-1}$=$\frac{7}{{x}^{2}-1}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，則DB的長為25．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如圖的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
（1）求本次調查學生的人數；
（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）計算扇形統(tǒng)計圖中籃球項目對應的扇形圓心角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．若對于任何實數x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，求c的取值范圍．

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