Question

觀察下圖中用火柴棒擺的三角形圖案，根據(jù)規(guī)律回答：第4個(gè)圖案一共用________根火柴棒，第n個(gè)圖案用了________根火柴棒．

Answer 1

30    
分析：觀察圖形，找規(guī)律，去掉重復(fù)火柴的三角形可以發(fā)現(xiàn)，三角形增加的個(gè)數(shù)以等差數(shù)列的形式遞增，運(yùn)用累加法可以求出第n個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出火柴棒數(shù)．
解答：結(jié)合圖形：第一個(gè)為一個(gè)三角形，第二個(gè)為四個(gè)三角形，第三個(gè)為九個(gè)三角形，
去掉重復(fù)火柴的三角形，可以看成第一個(gè)為1個(gè)三角形，第二個(gè)為三個(gè)三角形，第三個(gè)為六個(gè)三角形，推測(cè)第四個(gè)為十個(gè)三角形．即第四個(gè)圖案一共用30根火柴．
由上可以得出規(guī)律，第n個(gè)圖案比前一個(gè)多n個(gè)三角形，設(shè)第n個(gè)有a_n個(gè)三角形，則a_n-a_n-1=n，
∴a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
…
a_n-a_n-1=n．
方程前邊加起來得：a_n-a₁=2+3+4+…+n，
∴a_n=1+2+3+4+…+n，
∴a_n=．
所以有根火柴．
點(diǎn)評(píng)：①本題是規(guī)律性題目，要求具備較高的觀察總結(jié)能力，合理利用所學(xué)知識(shí)求解．
②在做題過程中要合理利用轉(zhuǎn)換思想，可以簡化求解．