Question

小雨同學(xué)在用黑色的圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問(wèn)題．
（1）在第①個(gè)圖案中，用了

 

顆圍棋，在第②個(gè)圖案中用了

 

顆圍棋，在第③個(gè)圖案中用了

 

顆圍棋；
（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個(gè)圖案就要用

 

顆圍棋；
（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個(gè)圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個(gè)完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個(gè)完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說(shuō)明理由）
答：

 

．

Answer 1

分析：（1）圖①可看作1+2，圖②可看作1+2+3，圖③可看作1+2+3+4；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，圖n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然數(shù)求和的公式求解；
（3）根據(jù)（2）的公式，從圖①到圖⑥共需圍棋數(shù)為3+6+10+15+21+28=83，剩下7個(gè)棋子，不夠了．

解答：解：根據(jù)圖形的規(guī)律可知：
第①個(gè)圖案中用了1+2=3顆圍棋；
第②個(gè)圖案中用了1+2+3=6顆圍棋；
第③個(gè)圖案中用了1+2+3+4=10顆圍棋；
…；
第n個(gè)圖案中用了1+2+3+…+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

顆圍棋．
故答案為：
（1）在第①個(gè)圖案中，用了3顆圍棋，在第②個(gè)圖案中用了6顆圍棋，在第③個(gè)圖案中用了10顆圍棋．
（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個(gè)圖案就要用

(n+1)(n+2)

2

顆圍棋．
（3）不可以，剛好擺放完成6個(gè)完整圖案，還剩下7個(gè)棋子．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，主要考查學(xué)生觀察問(wèn)題，歸納總結(jié)規(guī)律的能力．