【題目】實踐與操作:我們在學習四邊形的相關(guān)知識時,認識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB4,BC6,∠ABC60°,請完成下列任務(wù):

1)在圖1中作一個菱形,使得點A、B為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在□ABCD的邊上;在圖2中作一個菱形,使點B、D為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)請在圖形下方橫線處直接寫出你按(1)中要求作出的菱形的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)圖18;圖2

【解析】

1)根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)進行畫圖;根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)畫圖;

2)根據(jù)面積公式,先求出各自的底和高即可.圖1,作AHBC,垂足為H,利用菱形性質(zhì)和勾股定理求出BHAH即可;圖2,作BHAD,垂足為H,由四邊形BEDF為菱形,可設(shè)BE=ED=BF=x,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得AH,BH,根據(jù)勾股定理可得(8-x2+2=x2,可求出BF

1)如圖所示:菱形ABEF和菱形BEDF為所求.

2)圖1

AHBC,垂足為H

因為四邊形ABEF是菱形

所以BE=AB=4

因為∠ABC60°

所以∠HAB30°

所以BH=

所以AH=

所以四邊形ABEF的面積是:

2

BHAD,垂足為H

因為四邊形BEDF為菱形

所以可設(shè)BE=ED=BF=x

因為平行四邊形ABCD中∠ABC60°,

所以∠HAB=ABC60°

所以BH=ABsin60°,AH= ABcos60°

所以HE=HD-ED=2+6-x=8-x

所以在RtHBE 中,由HB2+HE2=BE2可得

8-x2+2=x2

解得x=

所以BF=

所以菱形BEDF的面積是:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點E.

(1)求證:四邊形ODEC是矩形;

(2)當∠ADB=60°,AD=2時,求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,ABBC于點B,底座BC1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB60°,點H在支架AF上,籃板底部支架EHBCEFEH于點E,已知AH米,HF米,HE1米.

1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).

2)求籃板底部點E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】本學期,大興區(qū)開展了恰同學少年,品詩詞美韻中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:

詩詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線yax2+bx+ca≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,m),且與x鈾的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①abc0;②ab+c0;③b24acm);④一元二次方程ax2+bx+cm+1有兩個不相等的實數(shù)根,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點E、FG、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點)上運動,且滿足,

(1)求證:

(2)試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.

(3)請?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊ABBC的中點,AFDE交于點M,則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=MF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在菱形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿折線BCDB運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖象如圖②所示,則圖②中的b等于( 。

A. B. C. 5D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB8,BC12E AD 中點,F AB 上一點,將 AEF 沿 EF 折疊后,點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處,則折痕 EF 的長是______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案