Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數y＝（x＞0），圖象上位于直線y＝﹣x+4下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F，并且AFBE＝4

（1）求k的值；

（2）若反比例函數y＝與一次函數y＝﹣x+4交于C、D兩點，求三角形OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4.

【解析】

（1）由直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點，即可得出∠OAB＝∠OBA＝45°，進而即可得出OM＝BEsin∠OBA、ON＝AFsin∠OAB，再結合AFBE＝4即可得出OMON＝2，此題得解；

（2）求出點C、D的坐標，然后連接OC、OD，根據S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

解：（1）∵直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴OM＝BEsin∠OBA，ON＝AFsin∠OAB．

∵AFBE＝4，

∴OMON＝BEAF＝2，

∴k＝OMON＝2．

（2）∵直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點，

∴A（4，0），B（0，4），

解得或，

∴C（2﹣，2+），D（2+，2﹣），

∴S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，

＝×4×4﹣×4×（2﹣）﹣×4×（2﹣），

＝4．

故答案為：（1）2；（2）4.