Question

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2＝c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；

（3）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中Rt△AOB的位置）．點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)，將△ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處．

①請(qǐng)寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若△CMD為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）能，見(jiàn)解析；（3）①C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為C（0，），D（2，0）；②符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，0）、（，0）；、（﹣2，0）、（﹣，0）

【解析】

（1）根據(jù)梯形的面積的兩種表示方法即可證明；

（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積的兩種表示方法即可證明；

（3）①根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理即可求解；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情況求解即可．

解：（1）∵S梯形ABCD=

S梯形ABCD=

．

（2）連接，

如圖：

S四邊形ABCD=，

S四邊形ABCD=，

，

．

（3）①設(shè)，則，又，

根據(jù)翻折可知：

，，

．

在中，根據(jù)勾股定理，得

，

解得．

，．

答：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

②如圖：

當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，

，

設(shè)，則，解得，

，

，；

，，，

，；

當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，

，，

；

，，

，

，．

∴符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：，、，、、，．