【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N.

（1）求△AEN的周長；

（2）求證：BE=EN=NC.

【答案】（1）12；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，NA=NC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)證明△AEN是等邊三角形，等量代換證明即可．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EB=EA，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴NA=NC，

則△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）證明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵EB=EA，NA=NC，

∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，

∴△AEN是等邊三角形，

∴BE=EN=NC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.k＜2，m＞0
B.k＜2，m＜0
C.k＞2，m＞0
D.k＜0，m＜0

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【題目】關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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【題目】已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.(6，8)B.(﹣6，8)C.(﹣6，﹣8)D.(6，﹣8)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作

y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若，

求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；

（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．

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【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P的時(shí)間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）．

A. B. C. D.

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