【題目】如圖,在梯形中,,,,點在邊上,,點是射線上一個動點(不與點、重合),聯(lián)結(jié)交射線于點,設,.

1)求的長;

2)當動點在線段上時,試求之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

3)當動點運動時,直線與直線的夾角等于,請直接寫出這時線段的長.

【答案】(1);(2;(3)線段的長為13

【解析】

1)如圖1中,作AHBCH,解直角三角形求出EHCH即可解決問題.
2)延長ADBM的延長線于G.利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題.
3)分兩種情形:①如圖3-1中,當點M在線段DC上時,∠BNE=ABC=45°.②如圖3-2中,當點M在線段DC的延長線上時,∠ANB=ABE=45°,利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

:(1)如圖1中,作AHBCH,
ADBC,∠C=90°,


∴∠AHC=C=D=90°,
∴四邊形AHCD是矩形,
AD=CH=2,AH=CD=3,
tanAEC=3,
=3,
EH=1CE=1+2=3,
BE=BC-CE=5-3=2

2)延長,交于點

AGBC,

,

,

,

.

解得:

3)①如圖3-1中,當點M在線段DC上時,∠BNE=ABC=45°,

,

則有,解得:

②如圖3-2中,當點M在線段DC的延長線上時,∠ANB=ABE=45°,

,

則有,

解得

綜上所述:線段的長為13.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖象與x軸分別交于點AB(點A位于B的左側(cè)),與y軸交于點C,過點Cx軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D

1)當m2時,求A、B兩點的坐標;

2)過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E,使得BAEDAB.求點E的坐標(用含m的式子表示);

3)在第(2)問的條件下,二次函數(shù)的頂點為F,過點C、F作直線與x軸于點G,試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積(用含m的式子表示).

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【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓,每期集訓結(jié)束市進行測試,根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖:

根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)這5期的集訓共有多少天?小聰5次測試的平均成績是多少?

2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結(jié)合體育運動的實際,從集訓時間和測試成績這兩方面,說說你的想法.

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【題目】為了落實黨的精準扶貧政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20/噸和25/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15/噸和24/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少噸肥料?

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.

(3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少?

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【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示,該形狀由1個正六邊形和6個半圓組成,半圓直徑與正六邊形的邊長相等.

現(xiàn)商家設計了2種棱柱體包裝盒,其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況.(底面利用率=×100%)

1)請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%);

2)考慮到節(jié)約成本,商家希望底面利用率能夠不低于80%,且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀,請問商家的要求是否能夠滿足,若可以滿足,請設計一種方案,并直接寫出此時的利用率;若不能滿足,請說明理由.

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【題目】如圖,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點,點在第四象限, 軸,.

(1)的值及點的坐標;

(2)的值.

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【題目】如圖,的半徑為2,圓心在坐標原點,正方形的邊長為2,點在第二象限,點、上,且點的坐標為(0,2).現(xiàn)將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點運動到了上點處,點分別運動到了點、處,即得到正方形(點重合);再將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點運動到了上點處,點、分別運動到了點、處,即得到正方形(點重合),……,按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后,點的坐標為(

A.0,2B.C.D.

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2)若FOB的中點,FGOBCE于點G,FG,tanABC,求⊙O的半徑.

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1)求拋物線的解析式;

2)連接AD,試判斷△OAD的形狀,并說明理由.

3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N,問:是否存在點P,使得以點P、OM為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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