Question

設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的方差為S²，將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則新數(shù)據(jù)的方差為

 

；

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所以波動(dòng)改變，方差變?yōu)樵瓉淼?倍．

解答：解：由題意知，原來的平均數(shù)為

.

x

，每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則平均數(shù)變?yōu)?

.

x

，
原來的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
現(xiàn)在的方差S₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²．
故填4S²．

點(diǎn)評(píng)：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．