Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，y1，y2的值為0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，y1的值為0，y2的值為6）．

小智根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小智的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	1.21	2.09	m	2.99	2.82	0
y2/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6

經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)yspan>1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）2.7(±0.2)；（2）詳見解析；（3）2.3或4.2 (±0.2)

【解析】

（1）通過測量即可得出答案；

（2）描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況結(jié)合圖象解答即可.

解：（1）經(jīng)測量：m=2.7(±0.2)；

（2）描點(diǎn)、連線后，畫出圖象如圖；

（3）當(dāng)AC=PC時，即，從圖象可以看出：x=4.2 (±0.2)；

當(dāng)AP=PC時，畫出函數(shù)y=x的圖象，圖象與的交點(diǎn)處x的值約為2.3(±0.2)；

故答案為：2.3或4.2 (±0.2).