Question

【題目】對任意一個四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為7，百位與個位上的數(shù)字之和也為7，那么稱為“上進數(shù)”．

(1)寫出最小和最大的“上進數(shù)”；

(2)一個“上進數(shù)”，若，且使一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求這個“上進數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）最小上進數(shù)為1067，最大上進數(shù)為7700；（2）1265或2453或3641

【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義“如果千位與十位上的數(shù)字之和為7，百位與個位上的數(shù)字之和也為7”即可求解；

（2）先將上進數(shù)用含a的式子表示出來，再結(jié)合一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求出a的取值范圍，確定a的值即可求得這個上進數(shù).

解：（1）最小上進數(shù)為1067，最大上進數(shù)為7700，

（2）∵是上進數(shù)，

∴a+c=7，b+d=7,

∴c=7-a，d=7-b

∴=

=

=

∵b=2a

∴=1188a+77

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

∴△=b2-4ac=16-4a＞0

∴a＜4，

∵a是正整數(shù)，

∴a=1或2或3

∴=1265或2453或3641

即這個上進數(shù)為1265或2453或3641