Question

直線AB：分別與x、y軸交于A 、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且；

（1）求直線BC的解析式；

（2）直線EF：（）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由？

（3）如圖，P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連結QA并延長交y軸于點K。當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。

Answer 1

（1）解：由已知：0 =

            ∴b = -6

            ∴AB：

            ∴B（0，6）∴OB=6

∵OB︰OC = 3︰1

             

            ∴C（-2，0）            ∴BC：y = 3x + 6…

（2）解：過E、F分別作EM ⊥x軸，FN ⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°

∵S△EBD = S△FBD

         ∴DE = DF

         又∠NDF = ∠EDM

         ∴△NFD ≌△EDM

         ∴FN = ME

         聯立得 ,    

聯立得

        ∵FN =-yF        ME =

          ∴

         ∵k ≠ 0

         ∴

          ∴

（3）不變化K（0，-6）

     過Q作QH ⊥x軸于H

     易證△BOP ≌△HPQ

     ∴PH = BO，OP = QH

     ∴PH + PO = BO + QH

     即OA + AH = BO + QH

     又OA = OB

     ∴AH = QH

     ∴△AHQ是等腰直角三角形

     ∴∠QAH = 45°

     ∴∠OAK = 45°

     ∴△AOK為等腰直角三角形

     ∴OK = OA = 6

     ∴K（0，-6）