Question

（本題滿分10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.

【解析】

試題解析：（1）【解析】
∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵AB∥DE，

∴∠EDC＝∠B＝60°，∠CED＝∠A＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠FED＝90°，

∴∠FEC＝30°，

∵∠ECD＝∠F＋∠FEC，

∴∠F＝30°；

（2）由（1）可知：△EDC是等邊三角形，

∵CD＝2，

∴ED＝2，

在Rt△FED中，∠F＝30°，

∴DF＝2ED＝4.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的三個(gè)角都是60°；直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.