【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D=α，則∠BEF的度數(shù)為_____（用含α的式子表示）．

【答案】270°﹣3α

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=90°﹣α，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)得到∠CEB=180°﹣2α，根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到∠CEF=∠D=α，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

∵∠ACD=90°，∠D=α，

∴∠DAC=90°﹣α，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，

∵∠ABC=90°，EAC的中點(diǎn)，

∴BE=AE=EC，

∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，

∴∠CEB=180°﹣2α，

∵E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥AD，

∴∠CEF=∠D=α，

∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，

故答案為：270°﹣3α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小關(guān)系；

(3)將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問題：

寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：

①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；

③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生．

（1）上述調(diào)查方式最合理的是　 　；

（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2），在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有　 　人；

（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　　）

A. B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC。

（1）求證：BE⊥DE；

（2）H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），HI平分∠HBD交CD于點(diǎn)I。請(qǐng)你畫出圖形，并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，且說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示梯形ABCD中，分別為的中點(diǎn)，求EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動(dòng)情況.該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谌�、四月份的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

四月份日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

日人均誦讀時(shí)間

人數(shù)

百分比

6

30

10

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；

（2）圖表中的，，，的值分別為______，______，______，______；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'

（1）請(qǐng)畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

（3）求四邊形ABCD的面積．

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