【題目】數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
（1）如圖2，請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？
（2）請說明這個(gè)等式成立；
（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，請利用上述等式求mn．

【答案】
（1）解：陰影部分的面積為：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2


（2）解：右邊=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左邊，即等式成立
（3）解：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=4×2mn，

13﹣5=8mn，

mn=1


【解析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4個(gè)小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；（3）根據(jù)平方差公式解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（�。�

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ）
A.560（1+x）2=315
B.560（1﹣x）2=315
C.560（1﹣2x）2=315
D.560（1﹣x2）=315

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是（ ）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.任意多邊形的內(nèi)角和為360°

C.任意三角形的外角中最多有一個(gè)鈍角D.一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.a3a2=a6
B.（a2）3=a6
C.（2x2）3=6x6
D.（﹣ab）2=﹣a2b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）。以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE。

（1）如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)。

①求證：△ABD≌△ACE；

②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立（不需證明）；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將50個(gè)數(shù)據(jù)分成五組，編成組號為①～⑤的五個(gè)組，頻數(shù)頒布如下表：

組號

①

②

③

④

⑤

頻數(shù)

8

10

■

14

11

那么第③組的頻率為（　�。�

A. 14 B. 7 C. 0.14 D. 0.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交AE于點(diǎn)O，且點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部．
（1）如圖1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，則∠DOE=°．
（2）如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來

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