Question

【題目】如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分別過點A1，A2，A3，…，An作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，…，Bn，過點B2作于點，過點作于點……過點作于點，記的面積為，的面積為，……，的面積為.求：

（1）＝_____ ___；

（2）＝___ _____；

（3）的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題(1)、根據(jù)題意得出，，從而求出三角形的面積；(2)、根據(jù)題意得出，，從而求出三角形的面積；(3)、首先求出前面幾個三角形的面積，然后得出規(guī)律，從而求出答案．

試題解析：解：(1)； (2)

(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴設(shè)點B1的坐標(biāo)為(1，y1)，點B2的坐標(biāo)為(2，y2)，點B3的坐標(biāo)為(3，y3)……點Bn的坐標(biāo)為(n，yn)．∵點B1，B2，B3，…，Bn在反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，∴S1＝×1×(y1－y2)＝，S2＝×1×(y2－y3)＝×，S3＝×1×(y3－y4)＝×，…，Sn＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝＝.