Question

兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線上向左平移，使點(diǎn)C從F點(diǎn)向E點(diǎn)移動(dòng)，如圖14-2所示.

（1）求證：四邊形ABED是矩形；請(qǐng)說(shuō)明怎樣移動(dòng)Rt△ABC，使得四邊形ABED是正方形？

（2）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；說(shuō)明如何移動(dòng)Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形？

（3）若Rt△ABC向左移動(dòng)的速度是1cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，四邊形ABFD的面積為Scm.求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）S=3t2+24．

【解析】

試題分析：（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；根據(jù)正方形的判定得出即可；

（2）根據(jù)平移得出AD∥CF，AC∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；根據(jù)菱形的判定得出即可；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CF，求出BF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

試題解析：（1）證明：∵Rt△ABC從Rt△DEF位置平移得出圖2，

∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，

∴四邊形ABED是矩形；

當(dāng)Rt△ABC向左平移6cm時(shí)，四邊形ABED是正方形；

（2）證明：∵四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF，

∴四邊形ACFD為平行四邊形，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，

即當(dāng)Rt△ABC向左平移10cm時(shí)，四邊形ACFD為菱形；

（3）【解析】
分為以上圖形中的三種情況，∵由（2）知：四邊形ACFD為平行四邊形，

∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，

∴BF=（8+t）cm，

∵四邊形ABFD的面積為Scm2，

∴三種情況的四邊形ABFD的面積S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，

S=3t2+24，

即三種情況S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式都是S=3t2+24．

考點(diǎn)：幾何變換綜合題．