【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OA,如圖,先根據(jù)圓周角定理得到AOC=2B=120°,則AOP=60°,再計算出OCA的度數(shù),接著利用AP=AC得到P=ACO=30°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可計算出發(fā)APO=90°,于是利用切線的判定定理可判斷出PA是O的切線;

(2)在RtAOP中,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到PO=2OA=6,PA=OA=3,然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式進行計算即可.

試題解析:(1)連接OA,如圖,

∵∠AOC=2∠B=120°,

∴∠AOP=60°,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC=(180°-120°)=30°,

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACO=30°,

∴∠PAO=180°-30°-60°=90°,

∴OA⊥PA,

∴PA是⊙O的切線;

(2)在Rt△AOP中,PO=2OA=6,PA=OA=3

∴S陰影部分=S△PAO-S扇形OAD=

練習冊系列答案
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【題目】為了了解學生參加體育活動的情況,學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項:A 1.5小時以上;B 1~1.5小時;C 0.5~1小時;D 0.5小時以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學生?
(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;
(3)若該校有3000名學生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EAD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F,將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BEM點處,延長BC、EF交于點N.有下列四個結(jié)論:①DF=CF②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④SBEF=3SDEF.其中,將正確結(jié)論的序號全部選對的是( )

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

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【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km

1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0.1km

2)求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km

(參考數(shù)據(jù): =1.73, =2.24sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.成中心對稱的兩個圖形全等

B.全等的兩個圖形成中心對稱

C.成中心對稱的兩個圖形一定關于某條直線對稱

D.關于某條直線成軸對稱的兩個圖形一定關于某一點成中心對稱

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊ABBC的中點,EPCD于點P,則∠FPC的度數(shù)為( )

A. 55° B. 50° C. 45° D. 35°

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【題目】如果兩個相似三角形對應邊之比是14,那么它們的對應高線之比是( 。

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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點O , 已知下列6個條件:①ABDC;②ABDC;③ACBD;④∠ABC=90°;⑤OAOC;⑥OBOD;則不能使四邊形ABCD成為矩形的是( 。.

A.①②③
B.②③④
C.②⑤⑥
D.④⑤⑥

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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為6,點A、C分別在x軸,y軸的正半軸上,點D(2,0)在OA上,P是OB上一動點,則PA+PD的最小值為

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