Question

20．如圖，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線(xiàn)交于P，求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AM于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF⊥AN于點(diǎn)F，由BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，易證得PD=PE=PF，又由在角內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在此角的平分線(xiàn)上，證得P點(diǎn)在∠BAC的平分線(xiàn)上．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AM于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF⊥AN于點(diǎn)F，

∵BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線(xiàn)，
∴PD=PE，PF=PE，
∴PD=PF，
∴P點(diǎn)在∠BAC的平分線(xiàn)上

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．