Question

【題目】岳陽(yáng)王家河流域綜合治理工程已正式啟動(dòng)，其中某項(xiàng)工程，若由甲、乙兩建筑隊(duì)合做，6個(gè)月可以完成，若由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成．

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月的時(shí)間？

（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬(wàn)元，比乙隊(duì)多6萬(wàn)元，按要求該工程總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問(wèn)有哪幾種施工方案？

Answer 1

【答案】（1）甲隊(duì)需要10個(gè)月完成，乙隊(duì)需要15個(gè)月完成（2）有2種施工方案：甲隊(duì)做2個(gè)月，乙隊(duì)做12個(gè)月；甲隊(duì)做4個(gè)月，乙隊(duì)做9個(gè)月

【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x﹣5）個(gè)月完成，根據(jù)兩隊(duì)合作6個(gè)月完成求得x的值即可．

（2）根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元列出一元一次不等式求解即可

解：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x﹣5）個(gè)月完成，

根據(jù)題意得：，解得：x=15．

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根．

當(dāng)x=15時(shí)，x﹣5=10．

答：甲隊(duì)需要10個(gè)月完成，乙隊(duì)需要15個(gè)月完成．

（2）根據(jù)題意得：15a+9b≤141，，

解得：a≤4，b≥9．

∵a、b都是整數(shù)，∴a=2，b=12或a=4，b=9．

∴有2種施工方案：甲隊(duì)做2個(gè)月，乙隊(duì)做12個(gè)月；甲隊(duì)做4個(gè)月，乙隊(duì)做9個(gè)月．