Question

一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…若P是其中某段拋物線上一點(diǎn)，則m=__________．

Answer 1

﹣2．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線C₆₇₂的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），

∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；

將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；

…

如此進(jìn)行下去，直至得C₁₀．

∴C₆₇₂與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且圖象在x軸下方，

∴C₆₇₂的解析式為：y₆₇₂=（x﹣2013）（x﹣2016），

當(dāng)x=2015時(shí)，y=×=﹣2．

故答案為：﹣2．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₆₇₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到解析式是解題關(guān)鍵．