如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點(diǎn)，求出r的取值范圍．
（1）等腰；（2）存在，；（3）或.

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的軸對稱性和等腰三角形的判定可得結(jié)論.
（2）根據(jù)“拋物線三角形”求出A，B的坐標(biāo)，求出A，B關(guān)于原點(diǎn)O為對稱的點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
（3）點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點(diǎn)，則⊙E與AD相切或⊙E的半徑在AE和AD之間.
（1）等腰 .
（2）存在．
如圖，作△OCD與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四邊形．
當(dāng)OA=OB時，平行四邊形ABCD為矩形 .
又∵AO=AB，∴△OAB為等邊三角形．
作AE⊥OB，垂足為E．
∴．∴(b﹥0)．∴.
∴．
∴ .
設(shè)過點(diǎn)O,C,D三點(diǎn)的拋物線，則
，解之，得.
∴所求拋物線的表達(dá)式為 .

（3）①⊙E與AD相切時， .
②⊙E過點(diǎn)D時，.
③⊙E過點(diǎn)A時， .
綜上所述，或.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點(diǎn)為A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運(yùn)動，連結(jié)OP，交對稱軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數(shù)，n≤12)，頂點(diǎn)分別為A1，A2，…，An，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點(diǎn)Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明同學(xué)將直角三角板直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．小明發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的連線總經(jīng)過一個固定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為            ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0），（0,3），對稱軸直線交軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線上．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，以AC為直徑作⊙M，點(diǎn)是劣弧AO上一動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）．拋物線y=－經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸交于另一點(diǎn)B，

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
（3）連交于點(diǎn)，延長至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，直線與⊙M相切，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)的圖象，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段圖象C14上，則m＝       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=－1，與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）與（0，3）之間（不包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案