Question

若關(guān)于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的兩實根互為倒數(shù)，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁•x₂==1，解方程得到m=或-，再分別把m的值代入方程計算對應(yīng)的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值．
解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁•x₂==1，
∴m²=3，解得m=或-，
當(dāng)m=時，原方程化為x²+（2-）x+1=0，△=（2-）²-4＜0，原方程無實數(shù)根，所以m=舍去，
當(dāng)m=-時，原方程化為x²+（2+）x+1=0，△=（2+）²-4＞0，原方程有兩個實數(shù)根，
所以m的值為-．
故答案為-．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．