Question

把下列各式分解因式

（1）12a³b²﹣9a²b+3ab；

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；

（3）121x²﹣144y²；

（4）4（a﹣b）²﹣（x﹣y）²；

（5）（x﹣2）²+10（x﹣2）+25；

（6）a³（x+y）²﹣4a³c²．

 

Answer 1

【答案】

（1）3ab（4a²b﹣3a+1）；

（2）b（x+y）

（3）（11x+12y）（11x﹣12y）

（4）（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y）

（5）（x+3）²

（6）a³（x+y+2c）（x+y﹣2c）

【解析】

試題分析：（1）提取公因式即可得到結果；

（2）提取公因式x+y后，合并即可得到結果；

（3）利用平方差公式分解因式即可；

（4）利用平方差公式分解即可；

（5）利用完全平方公式分解即可；

（6）提取公因式后，利用平方差公式分解即可．

解：（1）12a³b²﹣9a²b+3ab=3ab（4a²b﹣3a+1）；

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）=（x+y）（a﹣a+b）=b（x+y）；

（3）121x²﹣144y²=（11x+12y）（11x﹣12y）；

（4）4（a﹣b）²﹣（x﹣y）²=（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y）；

（5）（x﹣2）²+10（x﹣2）+25=（x﹣2+5）²=（x+3）²；

（6）a³（x+y）²﹣4a³c²=a³[（x+y）²﹣4c²]=a³（x+y+2c）（x+y﹣2c）．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．

點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式進行分解，注意分解要徹底．