Question

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求證：EG=FG．

（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）成立

【解析】試題分析：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，從而得出GE=GF；

（2）結論仍然成立，同理可以證明得到．

試題解析：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中， ，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF；

（2）結論依然成立．

理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE=CF

∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴DE=BF

在△BFG和△DEG中， ，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF．