Question

【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°到△ADE的位置，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接CD，若AC=BC=1，則CD的長為 ．

Answer 1

【答案】 或=
【解析】解：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE的位置，如圖1，作CH⊥ED于H，連結(jié)CE，
則∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC為等邊三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=30°，
在Rt△CEH中，CH= CE= ，EH= CH= ，
∴DH=ED﹣EH=1﹣ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ；
當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE的位置，如圖2，連結(jié)CE，作DH⊥CE于H，
則∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC為等邊三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=150°，
∴∠DEH=30°，
在Rt△DEH中，DH= DE= ，EH= DH= ，
∴CH=CE+EH=1+ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ，
縱上所述，CD的長為 或= ．
所以答案是 或= ．


【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圖形的旋轉(zhuǎn)，需要了解每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能得出正確答案．