Question

（1）探索規(guī)律并填空：1+2=

2(1+2)

2

；1+2+3=

3(1+3)

2

；1+2+3+4=

4(1+4)

2

；…1+2+3+…+20=

 

；1+2+3+…+n=

 

．
（2）用火柴棒按下面的方式搭圖形，填寫下表：

圖形編號	①	②	③	④
大三角形周長的火柴棒根數(shù)	3	6
小三角形個數(shù)	1
火柴棒根數(shù)（選作）	3

照這樣的規(guī)律搭下去：
�。┑趎個圖形的大三角形周長的火柴棒是幾根？
ⅱ）第n個圖形的小三角形個數(shù)有幾個第200個圖形的小三角形個數(shù)有幾個？
ⅲ）（選做）第n個圖形需要多少根火柴棒？（另加5分）

Answer 1

分析：分析題中給出的數(shù)據(jù)可知道這種常見的等差數(shù)列的求和公式為

n(1+n)

2

，直接運用即可．第（2）題同樣需要讀圖，找到數(shù)據(jù)之間的關系3n，從而求解．關鍵是能夠利用（1）中關系式求出

3n(1+n)

2

．

解答：解：
（1）

20×(1+20)

2

（或210），

n(1+n)

2

；

（2）表格中數(shù)據(jù)依次為：3，6，9，12
1，2²，3²，4²
3，9，18，30
所以可推出：�。�3n根．
ⅱ）n²個，第200個圖形的小三角形個數(shù)有200²個（或40000個）．
ⅲ）

3n(1+n)

2

．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．