Question

已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上，，連接．

（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；

（3）判斷的面積能否等于，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）正方形中，，．

又，因此，即菱形的邊長(zhǎng)為．

在和中，，

，，

．．

，，

，即菱形是正方形．

同理可以證明．

因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，

從而．

（2）作，為垂足，連結(jié)，

，，

，．

．

在和中，，，

．

，即無(wú)論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．

因此．

（3）若，由，得，此時(shí)，在中，．

相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．

故不可能有．

另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長(zhǎng)至少為，

當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)（即菱形的邊長(zhǎng)）將逐漸變大，最大值為．

此時(shí)，，故．

而函數(shù)的值隨著的增大而減小，

因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

又因?yàn)?sub>，

所以，的面積不可能等于1．