Question

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長交PB于點(diǎn)D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，則滿足切線長定理，易證AB⊥CB，根據(jù)AC是直徑，可以得到∠ABC=90°，所以O(shè)P⊥AB，因而可以得到OP∥CB；
（2）由OP∥CB根據(jù)平行線分線段成比例定理，就可以得到

PB

OC

=

DB

DC

，再根據(jù)PA=PB，從而求出OC即半徑的長．

解答：（1）證明：連接AB，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB   ①．
∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥CB   ②．
由①和②，得：
OP∥CB．

（2）解：∵由（1）知OP∥CB，
∴

PB

OC

=

DB

DC

．
又∵PB=PA=12，

DB

DC

=

2

1

∴

12

OC

=

2

1

．
∴OC=6．
即⊙O的半徑為6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直徑，以及平行線分線段成比例定理．