如圖,直線y= -x+3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)連結(jié)AC.請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)(1,0)(2)y=2x-4x-6  (3)存在

試題分析:【探究】證明:過(guò)點(diǎn)F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
∵AH∥EF∥DG,AD∥GH
∴四邊形AHFE和四邊形DEFG都是平行四邊形
∴FH=AE,F(xiàn)G=DE
∵AE=DE
∴FG=FH
∵AB∥DG
∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B
∴△CFG≌△BFH
∴FC=FB     4分
【知識(shí)應(yīng)用】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BP⊥x軸于點(diǎn)P
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,0)
由探究的結(jié)論可知,MN=MP
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
同理可求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()    8分
【知識(shí)拓展】
當(dāng)AB是平行四邊形一條邊,且點(diǎn)C在x軸的正半軸時(shí),AD與BC互相平分,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,y)
由上面的結(jié)論可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b
∴a=10,b=-6
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-6)
同理,當(dāng)AB是平行四邊形一條邊,且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸時(shí)
求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-10,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6)
當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4) 14
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的知識(shí),要求考生會(huì)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,掌握拋物線的性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角的斜邊軸上,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為為斜邊上的高.拋物線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)軸.交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為

(1)求所在直線的解析式;
(2)求的值;
(3)當(dāng)時(shí),求的函數(shù)關(guān)系式;
(4)如圖,設(shè)直線交射線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).以為一邊,在的右側(cè)作矩形,其中.直接寫出矩形重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)的取值范圍.

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如圖,當(dāng)x=2時(shí),拋物線取得最小值-1,并且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B的右邊)。

(1)求拋物線的解析式;
(2)D是線段AC的中點(diǎn),E為線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F。問(wèn):是否存在△DEF與△AOC相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時(shí)間x(單位:天,x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,櫻桃價(jià)格z(單位:元/千克)與上市時(shí)間x(單位:天,x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(2)上市后的第12天至第15天這4天中,哪天的銷售金額最多?是多少?
(3)上市后的前15天中,銷售金額最多的是哪一天?為什么?

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二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x       

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“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(下冊(cè))P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2-2x=-2實(shí)數(shù)根的情況是
A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

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某商人開(kāi)始時(shí),將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn),經(jīng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元,每天的銷售量就會(huì)減少10件.
(1)寫出售價(jià)x(元/件)與每天所得的利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每件售價(jià)定為多少元,才能使一天的利潤(rùn)最大。

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