在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中點(diǎn),DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.
(1)如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn),點(diǎn)F在線段DG上,且DE=DF,連結(jié)EF與 CF,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC,交直線AB于點(diǎn)H.
①求證:DG=DC
②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
(2)若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F在射線DG上,(1)中的其他條件不變,借助圖2畫(huà)出圖形。在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形,并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,(本小題直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明).
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證明:(1)①∵AC=BC,∠ACB=900
∴∠A=∠B=450
又GD⊥AC
∴∠ADG=900
在△ADG中,
∠A+∠ADG+∠AGD=1800
∴∠AGD=450
∴∠A=∠AGD
∴AD=DG
又D是AC中點(diǎn)
∴AD=DC
∴DG=DC
②由①DG=DC
又∵DF=DE
∴DF-DG=DC-DE
即FG=CE .
由①∠AGD=450
∴∠HGF=1800-450=1350
又DE=DF,∠EDF=900
∴∠DEF=450
∴∠CEF=1800-450=1350
∴∠HGF=∠FEC
又HF⊥CF
∴∠HFC=900
∴∠GFH+∠DFC=1800-900=900
又Rt△FDC中
∠DFC+∠ECF=900
∴∠GFH=∠ECF
在△FGH和△CEF中
∴△FGH≌△CEF(ASA)
∴FH=FC
(2)圖略(10分)
△FHG≌△CFE
不變,F(xiàn)H=FC
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A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
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