【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10=

【答案】.

【解析】

試題分析:(1)如圖1,過點O做OEAC,OFBC,垂足為E、F,則OEC=OFC=90°∵∠C=90°,四邊形OECF為矩形.OE=OF,矩形OECF為正方形.設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r.3r+4+r=5,S1=π×12=π; (2)圖2,由SABC=,CD=.

在RtACD中:, .由(1)得:O的半徑為 E的半徑為..

(3)圖3,由SCDB=. ,.由(1)得:O的半徑=,:E的半徑=,:F的半徑=.S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3++S10=π.

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【題目】1)如圖1,MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AMAN上,且AB=AC,CFAE于點F,BDAE于點D.求證:ABD≌△CAF

2)如圖2,點BC分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、2分別是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=2=BAC.求證:ABE≌△CAF;

3)如圖3,在ABC中,AB=ACABBC.點D在邊BC上,CD=2BD,點EF在線段AD上,∠1=2=BAC.若ABC的面積為15,求ACFBDE的面積之和.

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