【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)G，且，連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：AO＝AG；

（2）求證：BF是⊙O的切線；

（3）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S陰影＝－6π．

【解析】

（1）先利用切線的性質(zhì)判斷出，再用平行線結(jié)合弧相等判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出是等邊三角形，進(jìn)而得出，進(jìn)而判斷出，得出，得出，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出，進(jìn)而得出，建立方程，繼而求出，，，，再判斷出是等邊三角形，得出，進(jìn)而利用根據(jù)勾股定理求出，即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：如圖1，連接，

與相切于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

由（1）知，，

，

，

，，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

（3）如圖2，連接，

，

，

，

設(shè)的半徑為，

，

，

，

，，

，，

由（1）知，，

，

是等邊三角形，

，

根據(jù)勾股定理得，，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價(jià)x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)摩天輪，它共有8個(gè)座艙，依次標(biāo)為1～8號(hào)，摩天輪中心O的離地高度為50米，摩天輪中心到各座艙中心均相距25米，在運(yùn)行過程中，當(dāng)1號(hào)艙比3號(hào)艙高5米時(shí)，1號(hào)艙的離地高度為_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＜0．

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如圖2，設(shè)拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．

（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的開口向下與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－4,0)、B(2,0)，在y軸上有一點(diǎn) E(0，－2)，連接AE．

　　　　

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．若tan∠AED＝，求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）連接AC，點(diǎn)P是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，把線段PO繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，點(diǎn)Q是點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡并求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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