Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①abc＜0；②a-b+c＜0； ③3a+c＜0； ④當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的是（　　）

• A． ①、②
• B． ①、③
• C． ①、②、③
• D． ①、②、④

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0．

解答 解：①∵開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
②∵對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間，
∴另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與-1之間；
∴當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，故正確；
③∵對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故正確；
④如圖，當(dāng)-1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．
∴正確的是①②③．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．