Question

如圖，點(diǎn)A在直線l：y=

1

2

x+1上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且AB=2，以AB為一邊向右作等邊△ABC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向左平移，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線l上時，求平移的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）先把y=2代入直線y=

1

2

x+1求出x的值，再過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出CD的長，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把y=1代入y=

1

2

x+1求出x的值，故可得出C′的坐標(biāo)，求出CC′的長即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB⊥x軸，且AB=2．
∴把y=2代入y=

1

2

x+1，得x=2，即OB=2．
過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則BD=

1

2

AB=1，BC=2，
∴CD=

BC2-BD2

=

3

．
∴C（2+

3

，1）；

（2）當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線l上時，
∵把y=1代入y=

1

2

x+1得x=0，
∴C′（0，1）．
∴CC′=2+

3

，即平移的距離為2+

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．