Question

【題目】勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，但遠(yuǎn)在畢達(dá)哥拉斯出生之前，這一定理早已被人們所利用，世界上各個(gè)文明古國(guó)都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究作出過貢獻(xiàn)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等），特別是定理的證明，據(jù)說有400余種方法．其中在《幾何原本》中有一種證明勾股定理的方法：如圖所示，作CG⊥FH，垂足為G，交AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)FA交DE于點(diǎn)S，然后將正方形ACED、正方形BCNM作等面積變形，得S正方形ACED=SACQS，S正方形BCNM=SBCQT，這樣就可以完成勾股定理的證明．對(duì)于該證明過程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. △ADS≌△ACB B. SACQS=S矩形APGF

C. SCBTQ=S矩形PBHG D. SE=BC

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)“ASA”可證明△ADS≌△ACB，從而A正確；由△ADS≌△ACB可得AS=AB=AF，ACQS與矩形APGF等底同高，從而面積相等，故B正確；與B同理可得C正確；由S不一定是DE的中點(diǎn)，所以SE與BC不一定相等，故D錯(cuò)誤.

詳解：A、∵四邊形ADEC是正方形，

∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，

∴∠DAS=∠BAC，

∵∠D=∠ACB=90°，

∴△ADS≌△ACB；

故A正確；

B、∵△ADS≌△ACB，

∴AS=AB=AF，

∵FS∥GQ，

∴SACQS=S矩形APGF，

故B正確；

C、同理可得：SCBTQ=S矩形PBHG；

故C正確；

D、∵△ADS≌△ACB，

∴DS=BC，

S不一定是DE的中點(diǎn)，所以SE與BC不一定相等，

故D錯(cuò)誤，

本題選擇結(jié)論錯(cuò)誤的，

故選：D．