5.12四川地震后,杭州市立即組織醫(yī)護工作人員趕赴四川災區(qū)參加傷員搶救工作.擬派28名醫(yī)護人員,攜帶35件行李(藥品、器械),租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛,日夜兼程趕赴災區(qū).經了解,甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李,乙種汽車每輛最多能載3人和10件行李.
(1)設租用甲種汽車x輛,請你設計所有可能的租車方案;
(2)如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元,請你選擇最省錢的租車方案.
分析:(1)由題意可知:設租用甲種貨車x輛,則乙種貨車為8-x輛;甲乙兩車共載人為4x+3(8-x),則20x+8(8-x)≥100;甲乙兩車載行李為3x+10(8-x),則甲乙兩車共載人≥28人,即4x+3(8-x)≥28;甲乙兩車載行李數(shù)≥35件,即3x+10(8-x)≥35,根據(jù)兩個不等式可以解得x的取值范圍,即可確定有幾種方案;
(2)由(1)可知本次運輸?shù)目傎M用=甲車的輛數(shù)×租甲車費+乙車的輛數(shù)×租乙車費,即8000x+6000(8-x)=2000x+48000,觀察上面的等式可以看出,總費用隨著x的增大而增大,所以,當x取最小值時,總費用最少.
解答:解:(1)因為租用甲種汽車為x輛,則租用乙種汽車(8-x)輛,由題意得
4x+3(8-x)≥28,3x+10(8-x)≥35
解之得4≤x≤
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即共有三種租車方案:
第一種是租用甲種汽車4輛,乙種汽車4輛;
第二種是租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛;
第三種是租用甲種汽車6輛,乙種汽車2輛.
(2)租車的費用為y,則y=8000x+6000(8-x)=2000x+48000(4≤x≤6),
y隨x的增大而增大,當x取最小值4時,y最;
租車方案是租用甲種汽車4輛,乙種汽車4輛時,費用最。
點評:本題是以汶川地震,抗震救災為背景設計的一道應用題,以函數(shù)、不等式組等知識為載體,要求學生通過閱讀理解,篩選、提取處理試題所提供的信息,從而建立數(shù)學模型.試題貼近生活實際,問題的設計層次分明,接近考生知識水平,同時嚴格控制運算量,使得考生有一定的思維空間.