Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，若AF＝6，則BC的長為_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，設BC=x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD=AD=x，由AF=6，進而可得出結論．

解：連接CD，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

設BC＝x，

∴AB＝2BC＝2x．

∵作法可知BC＝CD＝x，CE是線段BD的垂直平分線，

∴CD是斜邊AB的中線，

∴BD＝AD＝x，

∴BF＝DF＝x，

∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．

解得：x＝4．

故答案為：4