Question

已知：如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC，AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，

BD

=

DE

，連接AD，求證：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到一對角相等，再由已知的一對弧相等，利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由AD為公共邊，利用ASA即可得證．

解答：證明：∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵

BD

=

DE

，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC=90°

，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，以及全等三角形的判定，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．