Question

4．商場銷售某種商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；為了盡快減少庫存，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，該商品的單價(jià)每降1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）如果商場通過銷售商品盈利64元，那么該商品的單價(jià)應(yīng)降多少元？
（2）該商品的單價(jià)降了多少元時(shí)，商場通過銷售該商品每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出關(guān)于x的方程，解之可得；
（2）利用（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方可得函數(shù)的最值情況．

解答 解：（1）設(shè)商品的單價(jià)應(yīng)降x元，
根據(jù)題意得：（10-x）（4+2x）=64，
解得：x=2或x=6，
∵商場為了盡快減少庫存，增加盈利，
∴x=6，
答：該商品的單價(jià)應(yīng)降6元；

（2）設(shè)商場的總利潤為W，
則W=（10-x）（4+2x）
=-2x²+16x+40
=-2（x-4）²+72，
∴當(dāng)x=4時(shí)，W_最大=72，
答：該商品的單價(jià)降了4元時(shí)，商場通過銷售該商品每天盈利最多，最多盈利72元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系并列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．